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Sous le soleil de Saint-Denis, l'ombre d'Eratosthène

Le 22 mars 2021 entre 11h45 à 13h45 heure de l’Europe (CET) des élèves de 105 pays ont reproduit, à l'aide de matériaux simples et d’outils TIC, une expérience vieille de 2250 ans, la célèbre expérience d'Eratosthène de mesure de la circonférence de la Terre.

Une classe de seconde du lycée Paul Eluard de Saint-Denis a eu la chance de participer à l'évènement «Eratosthenes Experiment», organisé par l'école grecque Ellinogermaniki Agogi et l’University of the free state d'Afrique du sud.

Principe de la mesure

Eratosthenes2

L’expérience consiste à mesurer la longueur de l'ombre d'un bâton de 100 cm de long placé verticalement, au même moment ( le 22 mars 2021 à midi heure solaire vraie), en deux endroits situés sur un même méridien terrestre.

La comparaison entre les mesures permet, connaissant la distance séparant les deux endroits, d'en déduire le rayon de la Terre (voir les calculs plus loin).

Dans la pratique nous avons pris contact avec une école participant au projet et dont la longitude était proche de celle de notre lycée :

Lycée Paul Eluard  Saint-Denis  France  +2,36453
Institut de Llagostera Llagostera Espagne +2,89835

Eratosthenes3

Nous avons déterminé l'heure locale correspondant à midi grâce à la Calculatrice solaire sur le site de la National Oceanic and Atmospheric Administration (NOOA).

Eratosthenes4

Remarque

Il est également possible d'avoir un résultat précis en prenant comme référence une école virtuelle sur l’équateur pour laquelle la longueur de l'ombre du bâton, mesurée au même moment, est nulle.

Mesure

Le jour J, 22 mars 2021 à 12h50, le soleil n'était pas au rendez vous.

Eratosthenes6

mais le lendemain...

Eratosthenes7    Eratosthenes8

Les élèves ont heureusement pu faire plusieurs mesures.

Résultats et exploitation

A l'aide du logiciel GeoGebra nous avons représenté la situation physique

Eratosthenes10

  • Longueur du bâton mesurée à Llagostera (Espagne) : IE=208 cm
  • Longueur de l'ombre du bâton mesurée à Llagostera (Espagne) : IM= 183 cm
  • Longueur du bâton mesurée à Saint-Denis: HG=100 cm
  • Longueur de l'ombre du bâton mesurée à Saint Denis: HK=108 cm
  • Longueur de l'ombre du bâton mesurée à l'équateur: 0 cm
  • Distance Llagostera-Saint-Denis: IH=792 km
  • Distance Equateur-Saint-Denis sur le même méridien: VH=5324 km

En utilisant les résultats du lycée espagnol

Nous avons calculé l'angle au centre ⯑ :

Eratosthenes11

et nous en avons déduit le rayon de la Terre RT

Eratosthenes12

En utilisant les résultats du lycée virtuel se trouvant à l'équateur:

l'angle au centre ⯑ vaut cette fois:

Eratosthenes13

Sachant que la valeur de référence du rayon de la Terre vaut 6371 km, on peut dire que la précision de la méthode d'Eratosthène est remarquable. Il faut cependant avoir à l'esprit que toute mesure en Physique est entourée d'incertitudes qu'il faut apprendre à évaluer.

Une discussion avec les élèves a permis de recenser quelques sources d'erreurs:

  • Le Soleil n’étant pas un point mais ayant un diamètre angulaire de 30’, l’extrémité de l’ombre du bâton n’est pas nette.
  • Saint-Denis et Llagostera ne sont pas exactement sur le même méridien.
  • Les mesures n'ont pas été faites le même jour mais à un jour d'intervalle.
  • Le bâton était-il bien vertical?
  • Le sol était-il bien horizontal?

Conclusion

Avec des moyens rudimentaires, les élèves ont pu faire, en suivant un protocole accessible à leur niveau, une mesure qui leur semblait de prime abord impossible à réaliser. Les élèves et les enseignants participants au projet étaient tous très enthousiastes car, malgré la crise pandémique, ils ont eu l’occasion de participer à une expérience internationale interactive, didactique et collaborative.

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